 토목엔지니어 돌종
 dolljong
|
구조설계게시판
구조설계에 관한 질문과 답변부터 제안, 알림 등 구조설계에 관한 모든 내용을 다루는 곳입니다.
|
|
Re: 전단지연(sheer lag)에 대해 궁금합니다..
|
|
토목인
|
2002-09-08 03:04:57, 조회 : 3,617, 추천 : 738 |
조수철 wrote:
> ....
퍼온글입니다(도움이 되시길):그림은 복사실패임. : 검색 사이트에서
"전단지연" 을 WRITE 하시면됩니다.
강상자형에서의 전단지연현상을 고려한 유효폭의 산정
Introduction
기초 휨 이론에서 휨전에 평면이었던 거더의 단면이 휨후에도 그대로 유지된다고 가정한다. 그러나 폭이 넓은 플랜지에서는 이 경우 가 항상 받아들여지지는 않는다. 즉, 플랜지에서 평면내 전단변형작용 때문에 복부판에서 멀리 떨어진 플랜지 부분에서 길이 방향의 변위는 복부판근처의 변위보다 지연 된다. 흔히 전단 지연이라고 하는 이 현상은 기초 휨 이론에 의해 제시되었던 것 보다 더 큰 거더의 복부판 플랜지 연결 부분에서 휨과 길이 방향의 응력의 결과이다.
설계의 목적에서 볼 때 각 플랜지의 실제폭을 어떤 줄어든 폭으로 바꾸기 위해 넓은 플랜지거더의 휨과 응력을 계산할 때 변형된 단면에 대한 기본 휨이론의 적용은 최대휨과 길이방향의 응력의 옳은 값을 가져다 줄 만큼 편리하다. 그 줄어든 폭을 유효폭Be 라 한다.
교량 상판의 유효폭에 대한 연구는 많은 논문에서 발표되었다. 플랜지의 유효폭은 지간을 따라 변하고 교량의 평면 치수뿐만이 아니라 하중 분포, 단면 성질, 경계조건에 달려있다는 것으로 알려져있다. 대부분의 논문은 이런 변수들중 몇 개를 변화시켜서 유효플랜지폭의 값을 제시한다. 그러나 전체적으로 볼 때 그 논문들은 설계 엔지니어들에게 적당한 형태의 충분한 정보를 가져다주지 못한다.
이용하기 쉬운 실무 편람 또한 교량 상부 플랜지의 유효폭에 대해 이해하기 쉬운 방법을 제시해주지는 못한다. 영국시방서만이 합성형 교량거더(CP117:Part2:1967)를 위한 시방서인데 그 안에 유효 플랜지폭은 플랜지의 길이에 대한 폭의 비에 의해 주어진다는 간단한 표현을 내포하고 있다. 강도로교(DIN1073)를 위한 독일 시방서는 다양한 지지조건을 가지고 있는 거더의 길이를 따라 유효 플랜지폭의 변화값을 제시하고 있다. 그러나 균일하게 분포된 하중만을 고려하고 단면특성은 고려하지는 않는다.
이 연구의 목적은 어떤 실질적인 단면치수, 단면특성, 지지조건, 하중분포를 갖는 상자형교의 길이를 따라 응력과 휨 유효폭의 변화를 예측하기 위해 사용될 설계 법칙을 이해하는 것이다.
Historical background
교량건설을 위한 보강상자형은 2차대전후 독일이 패전국에서 다시 일어서려는 국가재건을 목표로 교량부분에서 1950년에 개발되어 사용하였다. 물론 이전인 1850년에 R.Stephen이 Britannia Bridge에 처음으로 최대 지간이 142m의 상자형연속강교의 설계를 했으나 그 후 1세기 까지는 제대로 만들어지지가 않았다. 1959년 Vlasov의 " Thin-walled Elastic Beams" 이론의 발표로 체계화가 이루어졌다. 현재는 Folded plate theory 와 Finite Element Method등에 의한 분석으로 실행이 되고 있다.
상자형에는 몇가지 구조적 특성이 있는데 다음과 같다. 즉,"Thin-stiffened steel plate"의 사용과 "Closed form of the cross section"사용 때문에 가설중 낙교사고가 발생한 1969년 경까지는 별무리 없이 건설이 되었다. 1969년 11월에 가설중 붕괴한 Vienna의 제 4 다뉴브교와 1970년 6월의 Milford Haven교의 사고와 그해 10월 West gate교 사고 등의 발생으로 영국정부는 그 사고원인을 조사하기 위해 Merrison의 지휘아래 상자형의 교량설계에 사용된 해석법과 설계법을 조사 검토하고 이에 대한 조사위원회(Merrison committee)가 조직이 되었다.
유효폭의 문제는 그 기원이 선박을 건조할 때부터 비롯되었다. 1877년 선박 설계자인 William John은 악천후에 두동강이 난 선박의 강도를 조사하였는데 처짐모멘트로 발생된 高應力의 결과로 인하여 비롯된 것이라고 판단을 내렸다. William John은 배의 deck과 Top sides의 판이 압축하중에 완전히 유효하게 견디지 못함을 알게되었다. 그래서 그는 배의 단면계수를 계산하는데 있어서 이 사실을 고려하여 선박의 Top sides판의 두께식을 유도하였다. 이와 같은 언급이 최초의 유효폭 개념을 알리게 되었다. 1911년 독일 선박설계자인 Pietzker는 William John의 플랜지 유효폭의 개념을 다시 소개하였다. Pietzker는 단지 폭을 판 두께의 40배∼50배만 보강된 부재가 강도를 발휘하는데 기여한다는 것을 제시하였다. 그의 이러한 제시는 유효폭에 대한 좀더 진보적인 이론이 제시되게끔 자극을 하였다. 1921년에 Bortsch는 유효폭의 근사해석방법을 최초로 교량공학의 문제에 적용시켰다.
1924년 Von Karman은 문제를 평면응력 상태를 2차원으로 보고 응력함수를 이용하여 이론적으로 문제를 해결하기 위한 일반적인 방법을 제시하였다. 그의 논문에서 Von Karman은 최초로 유효폭이라는 용어를 소개하였다. Von Karman의 정의에 의하면 유효폭은 보강재를 부재에서 동일한 응력을 전달하게 하는 플랜지을 폭이라 했다. 이 이론은 1929년 Metzer의 연구로 발전을 했는데 그는 Von Karman의 이론을 보완했으며 동일 간격으로 지지점위에 무한히 펼친 연속보와 단순보의 유효폭을 조사했다. Metzer는 유효폭의 정의를 " 가정된 플랜지 폭에 취해진 휨 모멘트는 실제 응력분포를 가진 플랜지 폭에 취한 모멘트와 같다" 라고 정의 했다.
Von Karman이 유효폭의 문제를 다룰때는 판의 휨의 강성을 무시하고 다루었는데 1936년에 Reissener는 현실적으로 판의 휨강성을 고려할 필요가 있다고 주장하여 휨강성을 고려한 유효폭을 산출하였다. 이 유효폭값은 Von Karman에 의한 값보다 다소 감소됨을 보여준다.
같은 해에 Chwalla는 Equivalent Beam의 개념을 도입하여 유효폭의 이론을 발전시켰다. 1946년에 E.Reissener는 " The principle of minimum potential energy method"를 제시하였다. 1948년에 Odgvist는 평판의 유효폭 계산에 휨 강성을 고려한 방법을 제안하였다. 1956년에 Kuhn p.는 " Stiffener-Sheet Theory"를 제안 하였다. 1960년에 일본의 Fukuda는 여러가지 지지조건, 하중별로 보강된 평판의 유효폭을 결정하는 방법을 소개하였다. 1962년에 Kondo와 Nakai는 플랜지 유효폭을 결정하는 근사해법을 제안했는데 탄성론적인 방법이었다.
1969년 Abdel-Sayed는 최초로 보강된 강상판형교의 상판을 이방성 판으로 보고 해석하여 유효폭을 구하는 방법을 제안하였다.
1970년 Malcom과 Redwood는 이방법을 더욱 발전 시켰다. 같은해에 Kristek은 "Folded Plate Theory"를 이용한 방법을 제안하였다. 그리고 1975년에 Moffatt과 Dowling은 유한요소법을 이용하여 상자형의 전단지연 영향을 고려한 유효폭의 값을 구하였다.
1978년에 Schmidt와 Born은 고전적이 탄성론을 기초로 한 실험적인 값을 산출하였다. 1980년에 Evans 와 Taherian은 Kuhn의 이론을 기초로 한 Simulation방법이 3-bar방법을 제시하였다. 그외 Girkman은 단순지지된 폭이 넓은 T형의 경우에 대해서 몇 가지 하중형태에 따른 유효폭의 변화를 구하였다.
판형과 상자형의 차이점
상자형의 분석에 앞서 판형과는 어떻게 다른지에 대해서 알아보면 개단면 판형의 거동과 설계법은 다음과 같은 차이점 때문에 상자형 단면의 설계시에는 그대로 사용할 수 없다.
(1)판형의 압축플랜지와 달리 상자형의 플랜지는 격자형(orthogonal grid) 보강재로 보강된
width-thin plate section으로 구성된다. 따라서 전단지연(shear lag)과 면외좌굴 (out-of-plane buckling)을 고려해야 한다.
(2)플랜지 거동의 차이 때문에 웹의 거동에도 차이가 생긴다. 왜냐하면 평판형의 플랜지에 의해 구속된 웹보다 상자형의 플랜지에 의해 구속된 웹의 면내 수직방향과 접선방향의 변위에 대한 단구속이 더 작기 때문에 평판형의 웹 해석에 사용되는 "tention field theory"는 상자형 웹해석의 사용상 문제점이 있다.
(3)평판형의 반력은 하중지압 보강재(load bearing stiffener)에 의해 지점에 전달되어지나 상자형의 경우 평판격벽(plate diaphram)에 의해 반력이 전달되어진다. 따라서, 복잡한 여러 응력을 받기 쉬우므로 불안정에 의한 파괴의 가능성을 배제시켜야 한다.
이상의 차이점 외에 이두가지 형태를 구별지우는 가장 큰 차이점은 상자형의 경우에 평판형의 압축좌굴에서 보다 thin stiffened plate를 폭 넓게 사용한다고 하는 것이다.
전단지연(shear lag)과 유효폭(Effective width)
교량의 바닥판은 전단에 대해 무한강성을 갖는 것이 아니기 때문에 복부판으로부터 전달되는 전단력에 대해서 불균등한 전단변형을 일으킨다. 이와 같은 전단지연현상은 폭이 좁은 I형 단면에서는 무시할 수 있지만, 상자형과 같이 플랜지의 폭이 넓은 경우에는 그 영향을 신중히 고려해야 한다.
전단지연현상을 고려한 플랜지의 축응력 분포상태는 거의 포물선에 가깝다. 이와같은 축응력의 불균등분포는 단면내 전단력이 급격하게 변하는 위치 (예를 들면 집중하중 밑이나 연속형의 지점위)에서 특히 크다.반면에 분포하중이 작용하는 지간부에서는 전단력의 변화가 그렇게 급격하지 않기 때문에 응력의 불균등분포는 지점부에 비교하여 작다. 판이나 쉘이론에 입각한 해석이 아닌 경우, 응력의 작용폭을 좁게 가정한 단면으로 대치함으로써 전단뒤짐의 영향을 고려 할 수 있다. 유효폭은 복부판 바로 위 또는 바로 아래에 발생하는 최대응력이 플랜지에 균일하게 작용하는 것으로 가정하여 구한 플랜지의 이상폭이다. 이와 같이 유효폭에 의한 응력계산은 플랜지의 불균등한 응력분포를 고려하여 최대응력을 산정하기 위한 일종의 편법이며, 유효폭 범위 밖의 플랜지에 대해서도 좌굴에 대한 안정을 위해 필요한 판두께 또는 보강재를 둘 필요가 있는 것에 주의 한다.유효폭 범위밖의 플랜지에서는 작용응력이 상당히 작은 것은 분명하지만 유효폭내와 같은 외력이 작용하는 것으로 하여 보강위치를 설계하는 것이 간단할뿐만 아니라 안전하다.
상자형은 일반적으로 수평중립축에 관해 비대칭 단면으로 되어 있으므로 상하플랜지가 동시에 전단지연현상을 일으킨다. 상자형의 전단지연현상을 설명하기 위해서 소송(小松)등은 바닥판의 수직응력의 분포가 2차 포물선에 가깝게 된다는 Reissner의 가정을 실험으로 확인하고 에너지법을 이용하여 이론적인 해석을 수행하였다.
전단지연에 영향을 주는 요소
1.폭/지간비의 변화
지간에 대하여 플랜지의 폭을 증가시킴에 따라 전단지연현상이 더 현저하게 나타난다.
2.하중이 형태와 위치
길이방향의 불균일한 응력분포는 집중하중 있는부분이나 지점부분에서 빠르게 증가한다.
중간지간에서 하중을 제거하면 유효폭비가 줄어드는 결과를 낳는다.(Moffatt and Dowling,1975).유효폭비는 하중이 재하된 길이가 지간의 반보다 적다면 하중이 재하된 길 이에만 민감하다.(Moffatt and Dowling,1975)
3.보강재의 효과
유효폭비는 보강계수가 증가함에따라(실제로는 선형적인 방법) 현저하게 줄어든다. (Moffatt and Dowling,1975; Kristek and Evans,1983) 이런한 보강재에대한 효과는 다음 사항들이 확증이 되어야한다.
i)길이방향 가로보의 수
ii)보강재의 휨강성효과와 플랜지판에 연결되었을때의 편심
iii)보강재 간격의 규칙성
해석방법
유한요소해석법
유한요소해석법은 최근 공학적인 문제를 해결하는 실질적으로 보편적인 방법으로 알려졌 다. 이 방법은 절점에서 서로연결되어있는 유한요소의 집합체를 연속체로 본다. 가정된 변 위형상을 근거로한 유한요소와 직접강성도법을 근거로한 분석에의해 유도되는 강성행렬은 절점변위를 결정하고 유한요소내에서 내적응력을 결정하는 역할을 한다.
위와 같은 내용을 근거로 Moffatt과 Dowling은 Box girder에서 전단지연효과의 포괄적인 변수연구를 제시하였다. Moffatt과 Dowling이 구한 유한요소 결과는 설계규칙의 기본으로 서 일반적으로 받아들어졌다. 즉 그 규칙은 어떤 판의 치수와 단면형상 그리고 집중하중이 나 등분포하중이 재하되는 박스거더의 지간을 따라 모든 위치에서 유효플랜지폭을 결정할 수 있는 값을 제시해준다.
COMMENT
현재의 연구상황으로 다음과 같은 결론을 짐작할 수 있다.
1.강상자형 교량에서 전단지연 현상이 유한 요소 해석법에 의해 연구되고있다.
2.본연구에서
(a) 플랜지의 유효폭은 주로 플랜지의 단면치수에 달려있다.
(b) 플랜지의 유효폭은 플랜지에서 판의 면적에 대한 보강재 면적의 비에 달려있다.
(c) 다중상장형에서 플랜지의 유효폭은 단일 상장형 거더의 유효폭을 사용함으로 산정할수 있다.
(d) 플랜지의 유효폭은 집중하중하에서의 단면에서의 응력 유효폭을 제외하고는 복부판의 면적에 대한 플랜지의 면적비는 사실상 관계가 없다.
(e) 균일하게 분포되는 하중 하에서 단순지지된 거더의 경우 중간 지간에서 플랜지의 응력 유효폭은 중간지간쪽으로 하중이 점점더 집중됨에 따라 더 작아진다. 중간지간에서 벗 어난 집중하중의 움직임은 하중이 재하된 단면에서 유효폭이 훨씬더 줄어들게 된다.
(f) 플랜지의 응력 유효폭은 집중하중이나 지점에서 더 빠르게 줄어든다.
(g) 균일하게 하중이 재하된 단순지지된 거더의 경우 플랜지의 응력 유효폭은 지점 근처를 제외하고는 거더의 길이전체에서 실질적으로 일정하다.
(h) 단순지지된 거더의 경우 플랜지의 휨 유효폭은 지간을 따라서 그위치와 하중의 형태와 는 실질적으로 관계가 없다.
(i) 연속거더에서의 플랜지의 유효폭은 등가 단순 지지된 지간으로서 영 모멘트의 인접한 부분사이의 각 거더 부분을 다룸으로써 쉽게 가정 할 수 있다.
3. 정적으로 부정정거더인 경우를 고려해보면 길이 방향의 휨 모멘트 분포는 줄어들지 않은 단면의 재원을 사용하여 기본 휨 이론에서 구할 수 있다는 것으로 알려졌다.
|
|
|
|
|
구조설계의 미래를 준비하는 모임 [구조설계미래포럼]
|
|
