AutoCAD에서 단면상수(단면적, 도심, 단면2차모멘트)를 구하자

우선 간단한 예제부터 해보기로 하겠습니다.

오른쪽 그림과 같이 가로가 2이고 세로가 1인 직사각형을 그리고

1단계

단면상수값을 구하기 위해서는 region을 만들어줘야 합니다.

command : region

select objects: {직사각형의 선4개를 선택합니다}

1 loop extracted.

1 Region created. {이제 한개의 region이 만들어졌습니다}

사각형을 한번 클릭해보세요 한꺼번에 잡히죠? list명령으로 정체를 알아보세요. REGION이라고 나오죠?

이제 단면상수값을 구할 준비가 끝났습니다.

2단계

massprop명령으로 단면적과 x,y축 단면2차모멘트값을 구합니다.


command : massprop
select objects : {1단계서 만들어진 region을 선택합니다}
Select objects: 1 found
Select objects:
 ----------------   REGIONS   ----------------
Area:                    2.000
Perimeter:               6.000
Bounding box:         X: 0.000  --  2.000
                      Y: 0.000  --  1.000
Centroid:             X: 1.000
                      Y: 0.500
Moments of inertia:   X: 0.667
                      Y: 2.667
Product of inertia:  XY: 1.000
Radii of gyration:    X: 0.577
                      Y: 1.155
Principal moments and X-Y directions about centroid:
                      I: 0.167 along [1.000 0.000]
                      J: 0.667 along [0.000 1.000]
Write to a file ? <N>  {파일로 저장하려면 Y}를 입력합니다.

3단계

massprop출력결과 읽기

위의 결과를 확인해볼까요?

맨처음 나오는 것은 면적입니다.

Area: 2.0

도심의 위치도 알려줍니다.

Centroid:             X: 1.000   <-- 도심의 x축좌표
                      Y: 0.500   <-- 도심의 y축좌표

도심축에 관한 단면2차모멘트는 맨 마지막에 나옵니다.

Principal moments and X-Y directions about centroid:
                      I: 0.167 along [1.000 0.000]   <-- x축에 관한 단면2차모멘트
                      J: 0.667 along [0.000 1.000]   <-- y축에 관한 단면2차모멘트

이상 간단한 사용법을 알아보았습니다.

중공단면의 단면계수 구하기

이번엔 아래와 같은 중공단면의 단면상수값을 구해보겠습니다. 과연 massprop명령은 중공폐단면을 인식할 수 있을까요?

region명령으로 모든 선(8개)을 선택했더니 2개의 region이 생성 되었습니다. 안쪽 사각형과 바깥쪽 사각형이 각각의 region으로 만들어진 것입니다. 그렇다면 massprop명령으로 두 개의 region을 선택해보시기 바랍니다. 결과는 아래와 같이 나옵니다.

----------------   REGIONS   ----------------
Area:                    14.000
[중간생략]
Principal moments and X-Y directions about centroid:
                      I: 9.167 along [1.000 0.000]
                      J: 16.667 along [0.000 1.000]

뭔가 느낌이 좀 이상하죠. 먼저 면적을 보면 바깥쪽 것이 4x3=12이고 안쪽것이 2x1=2입니다. 따라서 중공단면의 단면적은 12-2=10이 되어야 맞는데 Area:14.000으로 나온 걸 보면 massprop는 중공단면을 인식하지 못하고 두 단면적을 더한 모양입니다.

그렇다면 중공단면을 여러개의 단일 폐단면으로 나눠서 해보기로 하겠습니다. 아래그림과 같이 수직으로 단면을 나누면 중공이 없어지고 2개의 단일 폐단면이 붙어있는 형상이 됩니다. region으로 p1, p2를 찍어 선들을 선택하면 2개의 region이 선택되었다고 나옵니다. 하지만 학인을 해보면 우리가 원했던 것처럼 왼쪽과 오른쪽 2개가 아닌 안쪽과 오른쪽 2개의 region이 형성되어 있는 것을 발견할 수 있습니다. 그렇다면 왼쪽 오른쪽 두 개의 region으로 나누는 방법은 없는 것일까요?

아래의 왼쪽 그림과 같이 수직으로 두 개의 선을 그려 중공을 없애고

command: bpoly하면 아래 오른쪽 그림과 같이 dialog box가 뜹니다.

pick points버튼을 누르고 왼쪽영역의 안쪽(p1)과 오른쪽 영역의 안쪽(p2)을 찍으면 두 개의 region이 만들어집니다.

bpoly명령은 region명령과는 달리 원래의 선들을 없애버리지 않습니다. 따라서 원본그림은 남겨두고 region만 따로 선택해서 다른 곳에서 작업할 수도 있습니다. 이제 massprop명령으로 두 개의 region을 선택하면 아래와 같은 결과를 보여줍니다

 ----------------   REGIONS   ----------------
Area:                    10.000
[중간생략]
Principal moments and X-Y directions about centroid:
                      I: 8.833 along [1.000 0.000]
                      J: 15.333 along [0.000 1.000]
일단 단면적(10)은 맞군요. 도심에서 x축에 관한 단면2차모멘트값을 확인해볼까요?

맞군요. x축에 대해서는 각 region의 도심과 전체 단면의 도심이 일치하니 두 개의 region값을 더하면 정답이 나오게 되는데 y축에 관해서는 그렇지 않습니다. massprop명령이 우리가 원하는 정답을 구했는지 어디한번 확인해볼까요? 도심축정리를 이용해서 도심에서의 y축에 관한 단면2차모멘트를 구하면

역시 massprop가 구한 값과 같습니다.

결국 massprop명령은 여러개의 region을 선택하면 전체 단면에 대한 도심을 구한 후 도심축의 원리를 이용해서 전체 단면의 도심에 대한 단면2차 모멘트를 구해준다는 것을 알았습니다.

하지만 중공을 처리하는 좀더 손쉬운 방법이 있습니다.

아래그림에서 p1과 p2두정으로 중공단면을 선택하면 바깥쪽과 안쪽 2개의 region이 만들어집니다. 여기서 subtract명령으로 바깥 region에서 안쪽 regiond을 빼서 하나의 region을 만들 수있습니다.

Command: subtract
Select solids and regions to subtract from...
Select objects: {바깥쪽 region선택} 1 found
Select objects:  {Enter}
Select solids and regions to subtract...
Select objects: {안쪽 region선택} 1 found
Select objects: {Enter로 선택 종료함}

이제 아무 선이나 선택해보면 한 개의 region으로 만들어졌다는 것을 알 수 있을 것입니다.

massprop명령으로 확인을 해보시면 값이 정확하게 나온다는 것을 알 수 있을 것입니다.

오늘은 region과 massprop명령을 이용해서 임의 단면의 단면2차 모멘트를 구하는 방법을 알아보았습니다.